L'Unique Rectangle est la technique d'unicité la plus célèbre. Elle s'appuie sur un fait extérieur à la grille elle-même : un sudoku valide n'a qu'une seule solution. Toute configuration qui permettrait deux solutions ne peut pas se produire dans une vraie grille.
Comment ça fonctionne
Un Unique Rectangle est formé de quatre cases aux coins d'un rectangle qui se trouve à l'intérieur d'exactement deux carrés 3×3 (deux lignes d'une paire de carrés, ou deux colonnes d'une paire de carrés). Trois des coins contiennent les mêmes deux candidats {X, Y}. Le quatrième coin contient {X, Y} plus un ou plusieurs candidats supplémentaires.
Imaginez que le quatrième coin ne contienne lui aussi que {X, Y}. Les chiffres X et Y pourraient alors s'échanger selon les diagonales du rectangle et produire deux completions valides de la grille. Le sudoku est censé n'avoir qu'une solution. Le quatrième coin ne peut donc pas être {X, Y}. Les candidats X et Y doivent être les mauvais choix pour cette case. Effacez-les, laissant tout ce que la case porte d'autre.
Quand le chercher
Les grilles expertes et diaboliques, où les cases bivariées sont courantes. Cherchez des rectangles dont trois coins partagent un ensemble de candidats bivalue. Confirmez que le rectangle s'étend sur exactement deux carrés ; un rectangle couvrant quatre carrés n'a pas la structure requise.
N'utilisez cette technique que sur des grilles garanties à solution unique. La plupart des grilles publiées et les générateurs numériques de qualité satisfont cette exigence. Si vous ne pouvez pas garantir l'unicité, revenez aux Forcing Chains.
Exemple pas à pas
- Choisissez une case bivalue {X, Y}. Cherchez une autre case bivalue {X, Y} dans la même ligne.
- Vérifiez la colonne que la deuxième case partage avec la première. Vous avez besoin de deux cases dans cette colonne, toutes deux dans la même paire de carrés 3×3.
- Les quatre coins doivent se trouver dans exactement deux carrés. Deux lignes de trois colonnes, ou deux colonnes de trois lignes.
- Trois des coins contiennent {X, Y} exactement. Le quatrième contient {X, Y} plus des extras.
- Effacez X et Y du quatrième coin. Seuls ses candidats supplémentaires peuvent être la réponse.
Conseils pour le repérer
- Le type 1 est la version classique ci-dessus. Les types supérieurs (2, 3, 4) étendent la même logique quand plus de coins portent des extras.
- Listez toutes les cases bivariées avec le même ensemble de candidats ; les rectangles se forment entre elles.
- Confirmez la contrainte des deux carrés avant d'appliquer. Les rectangles à quatre carrés ne fonctionnent pas.
- Les éliminations se propagent presque toujours en cascade. Rescannez immédiatement les singles.
Erreurs courantes
- Éliminer du mauvais coin. La cible est le seul coin avec des extras.
- Utiliser la technique sur des grilles sans unicité garantie. L'argument s'effondre.
- Compter quatre coins répartis sur quatre carrés. La règle est deux carrés.
- Oublier que les trois coins « bivariés » doivent être exactement {X, Y} sans extras.
Entraînez-vous
Essayez le sudoku diabolique. La plupart des générateurs produisent des grilles respectant l'unicité. Après des petites notes complètes, cherchez des cases bivariées avec des ensembles de candidats identiques dans la même ligne ou colonne. Les rectangles apparaissent plus vite qu'on ne le pense. Associez cette technique au BUG, une autre technique basée sur l'unicité pour les positions de fin de partie.