Qu'est-ce que la technique du rectangle unique (unique rectangle) au sudoku ?

Un rectangle unique est un schéma de quatre cases formant les coins d'un rectangle qui s'étend sur exactement deux lignes, deux colonnes et deux blocs, où les deux mêmes candidats apparaissent. Si les quatre cases ne contenaient que ces deux candidats, la grille aurait deux solutions valides. Comme un sudoku correct a exactement une solution, vous éliminez des candidats pour empêcher cette configuration ambiguë.

Qu'est-ce que le motif mortel dans un rectangle unique ?

Le motif mortel est constitué de quatre cases aux coins d'un rectangle, situées sur deux lignes, deux colonnes et deux blocs, contenant chacune uniquement la même paire de candidats, comme 3 et 7. Ces valeurs pourraient être échangées entre les deux diagonales pour donner deux complétions valides différentes. Comme un sudoku bien formé ne peut pas avoir deux solutions, ce motif est interdit et doit être brisé.

Pourquoi la stratégie du rectangle unique exige-t-elle une solution unique ?

La technique fonctionne en supposant que la grille a exactement une solution, puis en éliminant tout placement de candidat qui créerait une deuxième solution. Si une grille était autorisée à avoir plusieurs solutions, le motif mortel serait légal et les éliminations seraient invalides. Pour cette raison, les rectangles uniques ne doivent pas être utilisés sur des grilles dont l'unicité de la solution n'est pas garantie.

Quand puis-je utiliser un rectangle unique et à quoi sert le candidat supplémentaire ?

Vous l'utilisez lorsque trois coins ne contiennent que la paire correspondante et que le quatrième coin contient cette paire plus un ou plusieurs candidats supplémentaires. Comme la quatrième case doit finalement prendre l'un des candidats supplémentaires pour éviter le motif mortel, vous pouvez éliminer les deux candidats de la paire de cette case (rectangle unique de type 1). D'autres types gèrent les cas où les candidats supplémentaires sont répartis sur deux coins.

Unique Rectangle. Technique de sudoku expliquée

L'Unique Rectangle est la technique d'unicité la plus célèbre. Elle s'appuie sur un fait extérieur à la grille elle-même : un sudoku valide n'a qu'une seule solution. Toute configuration qui permettrait deux solutions ne peut pas se produire dans une vraie grille.

Comment ça fonctionne

Un Unique Rectangle est formé de quatre cases aux coins d'un rectangle qui se trouve à l'intérieur d'exactement deux carrés 3×3 (deux lignes d'une paire de carrés, ou deux colonnes d'une paire de carrés). Trois des coins contiennent les mêmes deux candidats {X, Y}. Le quatrième coin contient {X, Y} plus un ou plusieurs candidats supplémentaires.

Imaginez que le quatrième coin ne contienne lui aussi que {X, Y}. Les chiffres X et Y pourraient alors s'échanger selon les diagonales du rectangle et produire deux completions valides de la grille. Le sudoku est censé n'avoir qu'une solution. Le quatrième coin ne peut donc pas être {X, Y}. Les candidats X et Y doivent être les mauvais choix pour cette case. Effacez-les, laissant tout ce que la case porte d'autre.

Quand le chercher

Les grilles expertes et diaboliques, où les cases bivariées sont courantes. Cherchez des rectangles dont trois coins partagent un ensemble de candidats bivalue. Confirmez que le rectangle s'étend sur exactement deux carrés ; un rectangle couvrant quatre carrés n'a pas la structure requise.

N'utilisez cette technique que sur des grilles garanties à solution unique. La plupart des grilles publiées et les générateurs numériques de qualité satisfont cette exigence. Si vous ne pouvez pas garantir l'unicité, revenez aux Forcing Chains.

Exemple pas à pas

Choisissez une case bivalue {X, Y}. Cherchez une autre case bivalue {X, Y} dans la même ligne.
Vérifiez la colonne que la deuxième case partage avec la première. Vous avez besoin de deux cases dans cette colonne, toutes deux dans la même paire de carrés 3×3.
Les quatre coins doivent se trouver dans exactement deux carrés. Deux lignes de trois colonnes, ou deux colonnes de trois lignes.
Trois des coins contiennent {X, Y} exactement. Le quatrième contient {X, Y} plus des extras.
Effacez X et Y du quatrième coin. Seuls ses candidats supplémentaires peuvent être la réponse.

Conseils pour le repérer

Le type 1 est la version classique ci-dessus. Les types supérieurs (2, 3, 4) étendent la même logique quand plus de coins portent des extras.
Listez toutes les cases bivariées avec le même ensemble de candidats ; les rectangles se forment entre elles.
Confirmez la contrainte des deux carrés avant d'appliquer. Les rectangles à quatre carrés ne fonctionnent pas.
Les éliminations se propagent presque toujours en cascade. Rescannez immédiatement les singles.

Erreurs courantes

Éliminer du mauvais coin. La cible est le seul coin avec des extras.
Utiliser la technique sur des grilles sans unicité garantie. L'argument s'effondre.
Compter quatre coins répartis sur quatre carrés. La règle est deux carrés.
Oublier que les trois coins « bivariés » doivent être exactement {X, Y} sans extras.

Entraînez-vous

Essayez le sudoku diabolique. La plupart des générateurs produisent des grilles respectant l'unicité. Après des petites notes complètes, cherchez des cases bivariées avec des ensembles de candidats identiques dans la même ligne ou colonne. Les rectangles apparaissent plus vite qu'on ne le pense. Associez cette technique au BUG, une autre technique basée sur l'unicité pour les positions de fin de partie.

Unique Rectangle