Qu'est-ce qu'un XYZ-Wing au sudoku ?

Un XYZ-Wing est un schéma en aile où la case pivot contient trois candidats X, Y et Z, tandis que ses deux cases pinces sont des cases bivaleurs contenant XZ et YZ. Les trois cases partagent le candidat Z, donc le chiffre Z est garanti d'apparaître dans l'une des trois. Toute case qui voit les trois, le pivot et les deux pinces, ne peut pas être Z et peut se voir éliminer Z.

Quelle est la différence entre un XY-Wing et un XYZ-Wing ?

Dans un XY-Wing, le pivot est une case bivaleur (XY) et le chiffre éliminé Z n'apparaît que dans les deux pinces, si bien que les éliminations visent les cases voyant les deux pinces. Dans un XYZ-Wing, le pivot lui-même contient aussi Z, c'est donc un pivot à trois candidats, et la case éliminée doit voir les trois cases, pivot compris. Le Z supplémentaire dans le pivot resserre la contrainte, si bien que les éliminations se limitent généralement au bloc ou à la ligne que le pivot partage avec une pince.

Un XYZ-Wing est-il plus difficile qu'un XY-Wing ?

Il est généralement considéré comme légèrement plus difficile, à la fois à repérer et au sens où il produit moins d'éliminations. Le pivot à trois candidats implique que toute case cible doit voir les trois cases du schéma plutôt que seulement deux pinces, ce qui restreint généralement les éliminations aux cases du bloc du pivot. Beaucoup de joueurs apprennent d'abord le XY-Wing et considèrent le XYZ-Wing comme une extension naturelle.

Pourquoi la case cible doit-elle voir les trois cases d'un XYZ-Wing ?

Comme Z peut apparaître dans n'importe laquelle des trois cases du schéma, le pivot XYZ ou l'une des pinces, aucune n'est individuellement forcée d'être Z. Une case ne peut exclure Z en toute sécurité que si elle partage une région avec les trois, garantissant que, où que Z se place parmi elles, il entre en conflit avec cette cible. C'est pourquoi la case éliminée doit voir le pivot et les deux pinces, contrairement au XY-Wing qui n'exige de voir que les deux pinces.

XYZ-Wing. Technique de sudoku expliquée

L'XYZ-Wing étend l' XY-Wing en faisant passer le pivot de deux candidats à trois. Les ailes restent bivariées. Les éliminations se resserrent, mais la logique appartient à la même famille de raisonnement par branches forcées.

Comment ça fonctionne

Le pivot est une case trivalue avec les candidats {X, Y, Z}. Une aile est bivalue {X, Z} et voit le pivot. L'autre aile est bivalue {Y, Z} et voit le pivot. Les deux ailes n'ont pas besoin de se voir entre elles.

Quel que soit le chiffre que prend le pivot, l'une des trois cases doit contenir Z. Si le pivot est X, l'aile {X, Z} prend Z. Si le pivot est Y, l'aile {Y, Z} prend Z. Si le pivot est Z, le pivot lui-même contient Z. Z est donc bloqué dans le pivot ou dans l'une des deux ailes.

Toute case qui voit les trois d'entre eux — le pivot, l'aile-X et l'aile-Y — ne peut pas contenir Z. C'est l'élimination.

Quand le chercher

Après l'échec de l'XY-Wing. Le pivot a maintenant trois candidats, ce qui élargit la recherche mais resserre les éliminations car la case cible doit voir les trois cases du motif.

La plupart des XYZ-Wings tiennent dans deux ou trois unités qui se chevauchent. Les pivots au centre d'un carré 3×3 sont courants car ils voient huit voisins plus tous leurs pairs de colonne et de ligne.

Exemple pas à pas

Trouvez une case trivalue {X, Y, Z}. Traitez-la comme le pivot.
Listez les cases bivariées qui voient le pivot. Trouvez-en une avec les candidats {X, Z} et une autre avec {Y, Z}.
Trouvez les cases qui voient les trois : le pivot et les deux ailes.
Effacez Z de chacune de ces cases.
Rescannez. Les éliminations de l'XYZ-Wing produisent parfois un single, mais le plus souvent elles réduisent des candidats qui alimentent la prochaine chaîne.

XY-Wing vs XYZ-Wing

	XY-Wing	XYZ-Wing
Candidats du pivot	{X, Y}	{X, Y, Z}
Ailes	{X, Z} et {Y, Z}	{X, Z} et {Y, Z}
La cible voit	Les deux ailes	Le pivot et les deux ailes
Cases contenant Z	Les deux ailes	Le pivot plus les deux ailes

Le pivot trivalue resserre la condition de visibilité sur la cible.

Conseils pour le repérer

Cherchez les motifs XY et XYZ ensemble. De nombreuses chaînes bivariées ont un cousin trivalue à proximité.
Le pivot doit être exactement trivalue. Quatre candidats brise le motif.
Les ailes restent bivariées. Utilisez les candidats de l'aile pour identifier Z.
Les pivots à l'intérieur d'un carré sont productifs car le carré offre une visibilité supplémentaire sur les cases voisines.

Erreurs courantes

Utiliser un pivot bivalue. C'est l'XY-Wing ordinaire.
Éliminer Z des cases qui ne voient que deux des trois.
Confondre l'XYZ-Wing avec le WXYZ-Wing (quatre cases), un motif différent.
Sauter la vérification de visibilité. Les cibles doivent aussi voir le pivot, pas seulement les ailes.

Entraînez-vous

Sur le sudoku expert, annotez tous les candidats et listez les cases bivariées et trivariées. Lancez d'abord l'XY-Wing, puis l'XYZ-Wing en utilisant chaque case trivalue comme pivot. L'habitude débloque les grilles où le pur XY-Wing est insuffisant.

XYZ-Wing