L'XYZ-Wing étend l' XY-Wing en faisant passer le pivot de deux candidats à trois. Les ailes restent bivariées. Les éliminations se resserrent, mais la logique appartient à la même famille de raisonnement par branches forcées.
Comment ça fonctionne
Le pivot est une case trivalue avec les candidats {X, Y, Z}. Une aile est bivalue {X, Z} et voit le pivot. L'autre aile est bivalue {Y, Z} et voit le pivot. Les deux ailes n'ont pas besoin de se voir entre elles.
Quel que soit le chiffre que prend le pivot, l'une des trois cases doit contenir Z. Si le pivot est X, l'aile {X, Z} prend Z. Si le pivot est Y, l'aile {Y, Z} prend Z. Si le pivot est Z, le pivot lui-même contient Z. Z est donc bloqué dans le pivot ou dans l'une des deux ailes.
Toute case qui voit les trois d'entre eux — le pivot, l'aile-X et l'aile-Y — ne peut pas contenir Z. C'est l'élimination.
Quand le chercher
Après l'échec de l'XY-Wing. Le pivot a maintenant trois candidats, ce qui élargit la recherche mais resserre les éliminations car la case cible doit voir les trois cases du motif.
La plupart des XYZ-Wings tiennent dans deux ou trois unités qui se chevauchent. Les pivots au centre d'un carré 3×3 sont courants car ils voient huit voisins plus tous leurs pairs de colonne et de ligne.
Exemple pas à pas
- Trouvez une case trivalue {X, Y, Z}. Traitez-la comme le pivot.
- Listez les cases bivariées qui voient le pivot. Trouvez-en une avec les candidats {X, Z} et une autre avec {Y, Z}.
- Trouvez les cases qui voient les trois : le pivot et les deux ailes.
- Effacez Z de chacune de ces cases.
- Rescannez. Les éliminations de l'XYZ-Wing produisent parfois un single, mais le plus souvent elles réduisent des candidats qui alimentent la prochaine chaîne.
XY-Wing vs XYZ-Wing
Conseils pour le repérer
- Cherchez les motifs XY et XYZ ensemble. De nombreuses chaînes bivariées ont un cousin trivalue à proximité.
- Le pivot doit être exactement trivalue. Quatre candidats brise le motif.
- Les ailes restent bivariées. Utilisez les candidats de l'aile pour identifier Z.
- Les pivots à l'intérieur d'un carré sont productifs car le carré offre une visibilité supplémentaire sur les cases voisines.
Erreurs courantes
- Utiliser un pivot bivalue. C'est l'XY-Wing ordinaire.
- Éliminer Z des cases qui ne voient que deux des trois.
- Confondre l'XYZ-Wing avec le WXYZ-Wing (quatre cases), un motif différent.
- Sauter la vérification de visibilité. Les cibles doivent aussi voir le pivot, pas seulement les ailes.
Entraînez-vous
Sur le sudoku expert, annotez tous les candidats et listez les cases bivariées et trivariées. Lancez d'abord l'XY-Wing, puis l'XYZ-Wing en utilisant chaque case trivalue comme pivot. L'habitude débloque les grilles où le pur XY-Wing est insuffisant.