El rectángulo único es la técnica más famosa basada en la unicidad. Se apoya en un hecho que vive fuera del puzzle mismo: un sudoku válido tiene exactamente una solución. Cualquier configuración que permitiera dos soluciones no puede aparecer en un puzzle real.
Cómo funciona
Un rectángulo único son cuatro celdas en las esquinas de un rectángulo que se encuentra dentro de exactamente dos cajas 3x3 (dos filas de un par de cajas, o dos columnas de un par de cajas). Tres de las esquinas tienen los mismos dos candidatos {X, Y}. La cuarta esquina tiene {X, Y} más uno o más candidatos adicionales.
Imagina que la cuarta esquina también tuviera solo {X, Y}. Entonces los dígitos X e Y podrían intercambiarse a través de las diagonales del rectángulo y producir dos terminaciones válidas del puzzle. Se supone que el sudoku tiene una solución. Por lo tanto, la cuarta esquina no puede ser {X, Y}. Los candidatos X e Y deben ser las elecciones incorrectas para esa celda. Bórralos, dejando lo demás que tenga la celda.
Cuándo buscarlo
Puzzles experto y diabólico, donde las celdas bivalentes son comunes. Escanea en busca de rectángulos donde tres esquinas compartan un conjunto bivalente de candidatos. Confirma que el rectángulo abarque exactamente dos cajas; un rectángulo que cruce cuatro cajas no tiene la estructura requerida.
Solo usa esta técnica en puzzles que garanticen tener una solución. La mayoría de los puzzles publicados y los buenos generadores digitales cumplen ese requisito. Si no puedes garantizar la unicidad, recurre a las cadenas forzadas.
Ejemplo paso a paso
- Elige una celda bivalente {X, Y}. Busca otra celda bivalente {X, Y} en la misma fila.
- Comprueba la columna que la segunda celda comparte con la primera. Necesitas dos celdas en esa columna, ambas dentro del mismo par de cajas 3x3.
- Las cuatro esquinas deben estar en exactamente dos cajas. Dos filas de tres columnas, o dos columnas de tres filas.
- Tres de las esquinas tienen {X, Y} exactamente. La cuarta tiene {X, Y} más extras.
- Borra X e Y de la cuarta esquina. Solo sus candidatos extra pueden ser la respuesta.
Consejos para detectarlo
- El tipo 1 es la versión clásica anterior. Los tipos superiores (2, 3, 4) extienden la misma lógica cuando más esquinas llevan extras.
- Lista todas las celdas bivalentes con el mismo conjunto de candidatos; los rectángulos se forman entre ellas.
- Confirma la restricción de dos cajas antes de aplicar. Los rectángulos de cuatro cajas no funcionan.
- Las eliminaciones casi siempre se encadenan. Vuelve a escanear inmediatamente en busca de singles.
Errores comunes
- Eliminar de la esquina equivocada. El objetivo es la única esquina con extras.
- Usar la técnica en puzzles sin unicidad garantizada. El argumento se rompe.
- Contar cuatro esquinas a través de cuatro cajas. Dos cajas es la regla.
- Olvidar que las tres esquinas "bivalentes" deben ser todas exactamente {X, Y} sin extras.
Practícalo
Prueba sudoku diabólico. La mayoría de los generadores producen puzzles amigables con la unicidad. Después de marcas de lápiz completas, escanea en busca de celdas bivalentes con conjuntos de candidatos coincidentes en la misma fila o columna. Los rectángulos aparecen más rápido de lo que crees. Combínalo con BUG, otra técnica basada en la unicidad para posiciones de final de juego.