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Rectángulo Único

Un rectángulo único es un patrón de cuatro celdas en las esquinas de un rectángulo, ocupando exactamente dos cajas, donde tres esquinas tienen los mismos dos candidatos {X, Y}. Si la cuarta esquina también fuera {X, Y}, el puzzle tendría dos soluciones. Como el sudoku válido tiene una, la cuarta esquina no puede ser {X, Y}.
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El rectángulo único es la técnica más famosa basada en la unicidad. Se apoya en un hecho que vive fuera del puzzle mismo: un sudoku válido tiene exactamente una solución. Cualquier configuración que permitiera dos soluciones no puede aparecer en un puzzle real.

Cómo funciona

Un rectángulo único son cuatro celdas en las esquinas de un rectángulo que se encuentra dentro de exactamente dos cajas 3x3 (dos filas de un par de cajas, o dos columnas de un par de cajas). Tres de las esquinas tienen los mismos dos candidatos {X, Y}. La cuarta esquina tiene {X, Y} más uno o más candidatos adicionales.

Imagina que la cuarta esquina también tuviera solo {X, Y}. Entonces los dígitos X e Y podrían intercambiarse a través de las diagonales del rectángulo y producir dos terminaciones válidas del puzzle. Se supone que el sudoku tiene una solución. Por lo tanto, la cuarta esquina no puede ser {X, Y}. Los candidatos X e Y deben ser las elecciones incorrectas para esa celda. Bórralos, dejando lo demás que tenga la celda.

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Cuándo buscarlo

Puzzles experto y diabólico, donde las celdas bivalentes son comunes. Escanea en busca de rectángulos donde tres esquinas compartan un conjunto bivalente de candidatos. Confirma que el rectángulo abarque exactamente dos cajas; un rectángulo que cruce cuatro cajas no tiene la estructura requerida.

Solo usa esta técnica en puzzles que garanticen tener una solución. La mayoría de los puzzles publicados y los buenos generadores digitales cumplen ese requisito. Si no puedes garantizar la unicidad, recurre a las cadenas forzadas.

Ejemplo paso a paso

  1. Elige una celda bivalente {X, Y}. Busca otra celda bivalente {X, Y} en la misma fila.
  2. Comprueba la columna que la segunda celda comparte con la primera. Necesitas dos celdas en esa columna, ambas dentro del mismo par de cajas 3x3.
  3. Las cuatro esquinas deben estar en exactamente dos cajas. Dos filas de tres columnas, o dos columnas de tres filas.
  4. Tres de las esquinas tienen {X, Y} exactamente. La cuarta tiene {X, Y} más extras.
  5. Borra X e Y de la cuarta esquina. Solo sus candidatos extra pueden ser la respuesta.

Consejos para detectarlo

  • El tipo 1 es la versión clásica anterior. Los tipos superiores (2, 3, 4) extienden la misma lógica cuando más esquinas llevan extras.
  • Lista todas las celdas bivalentes con el mismo conjunto de candidatos; los rectángulos se forman entre ellas.
  • Confirma la restricción de dos cajas antes de aplicar. Los rectángulos de cuatro cajas no funcionan.
  • Las eliminaciones casi siempre se encadenan. Vuelve a escanear inmediatamente en busca de singles.

Errores comunes

  • Eliminar de la esquina equivocada. El objetivo es la única esquina con extras.
  • Usar la técnica en puzzles sin unicidad garantizada. El argumento se rompe.
  • Contar cuatro esquinas a través de cuatro cajas. Dos cajas es la regla.
  • Olvidar que las tres esquinas "bivalentes" deben ser todas exactamente {X, Y} sin extras.

Practícalo

Prueba sudoku diabólico. La mayoría de los generadores producen puzzles amigables con la unicidad. Después de marcas de lápiz completas, escanea en busca de celdas bivalentes con conjuntos de candidatos coincidentes en la misma fila o columna. Los rectángulos aparecen más rápido de lo que crees. Combínalo con BUG, otra técnica basada en la unicidad para posiciones de final de juego.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la técnica del rectángulo único en el sudoku?
Un rectángulo único es un patrón de cuatro casillas que forman las esquinas de un rectángulo que abarca exactamente dos filas, dos columnas y dos cajas, donde aparecen los mismos dos candidatos. Si las cuatro casillas contuvieran solo esos dos candidatos, el puzle tendría dos soluciones válidas. Como un sudoku correcto tiene exactamente una solución, eliminas candidatos para evitar esa configuración ambigua.
¿Qué es el patrón mortal en un rectángulo único?
El patrón mortal son cuatro casillas en las esquinas de un rectángulo, situadas en dos filas, dos columnas y dos cajas, cada una con solo el par idéntico de candidatos, como el 3 y el 7. Esos valores podrían intercambiarse entre las dos diagonales para dar dos terminaciones válidas distintas. Como un sudoku bien formado no puede tener dos soluciones, este patrón está prohibido y debe romperse.
¿Por qué la estrategia del rectángulo único requiere una solución única?
La técnica funciona suponiendo que el puzle tiene exactamente una solución, y luego eliminando cualquier colocación de candidato que crearía una segunda solución. Si se permitiera que un puzle tuviera múltiples soluciones, el patrón mortal sería legal y las eliminaciones serían inválidas. Por esa razón, los rectángulos únicos no deben usarse en puzles que no estén garantizados como resolubles de forma única.
¿Cuándo puedo usar un rectángulo único y qué hace el candidato adicional?
Lo usas cuando tres esquinas contienen solo el par coincidente y la cuarta esquina contiene ese par más uno o varios candidatos adicionales. Como la cuarta casilla debe acabar tomando uno de los candidatos adicionales para evitar el patrón mortal, puedes eliminar los dos candidatos del par de esa casilla (un rectángulo único de Tipo 1). Otros tipos tratan los casos en que los candidatos adicionales se reparten entre dos esquinas.

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