17ヒントのナンプレ：最小の問題
標準的なナンプレが解を一つに定めるには、少なくとも17個のヒントが必要です。そして2012年、それが証明されました。有効な16ヒントの問題は存在しないのです。これは本物の17ヒントのグリッドで、下でプレイでき、証明の物語と完全な解答も掲載しています。
なぜ17が最小なのか
長年にわたり、解き手たちは17ヒントの問題を数千と集めてきましたが、有効な16ヒントの問題は一つも見つかりませんでした。2012年、ゲイリー・マグワイア、バスティアン・トゥーゲマン、ジル・シヴァリオの研究者たちが、しらみつぶしのコンピュータ探索でこれに決着をつけました。あらゆる16ヒントの配置は、解を持たないか、二つ以上の解を持つかのどちらかだったのです。つまり17が、正しく解が一つに定まる古典的なナンプレの下限となります。
とはいえ、ヒントが少ないほど自動的に難しくなるわけではありません。多くの17ヒントの問題はほどほどの難しさで、まばらなグリッドゆえに序盤から走査と候補の作業に頼る必要があるというだけです。この問題は難しめの部類に入ります。
最小の問題を解く
ヒントが17個しかないため、すぐに確定するマスはごくわずかです。ですから最初から完全なメモ書きを入れておきましょう。まず行・列・ブロックにまたがる隠れたシングルを探し、続いてペアやポインティングペアで候補を絞り込みます。
どの17ヒントの問題にも、論理的な解は正確に一つ存在します。手が止まったら、難易度判定がこのグリッドを採点し、ステップごとのソルバーが次の一手を明らかにします。
よくある質問
数独のヒントの最小数は？
17個です。解が一つに定まる古典的な9×9の数独には、少なくとも17個のヒントが必要です。これは2012年、有効な16ヒントの問題が存在しないことをしらみつぶしのコンピュータ探索で示すことによって証明されました。
16ヒントの数独は存在する？
存在しません。2012年のマグワイア、トゥーゲマン、シヴァリオによる研究が、解が一つに定まる16ヒントの数独は存在しないことを証明しました。どの16ヒントのグリッドも、解を持たないか二つ以上の解を持つかであり、したがって17が最小です。
17ヒントのナンプレはもっとも難しい？
必ずしもそうではありません。ヒントの数と難易度は別物です。多くの17ヒントの問題はほどほどで、ごく一部が非常に難しいだけです。難易度は必要となる論理で決まるのであって、最初のヒントの数では決まりません。
17ヒントのナンプレはいくつある？
本質的に異なる17ヒントの問題が数万個知られており、愛好家たちが長年かけて集めてきました。新しいものが今でも時折見つかりますが、その集合はほぼ完全に近いと考えられています。