O que é a técnica do retângulo único no sudoku?

Um retângulo único é um padrão de quatro células que formam os cantos de um retângulo abrangendo exatamente duas linhas, duas colunas e dois blocos, onde os mesmos dois candidatos aparecem. Se todas as quatro células contivessem apenas esses dois candidatos, o puzzle teria duas soluções válidas. Como um sudoku bem-formado tem exatamente uma solução, você elimina candidatos para impedir essa configuração ambígua.

O que é o padrão mortal em um retângulo único?

O padrão mortal são quatro células nos cantos de um retângulo, situadas em duas linhas, duas colunas e dois blocos, cada uma contendo apenas o par idêntico de candidatos, como 3 e 7. Esses valores poderiam ser trocados entre as duas diagonais para gerar duas conclusões válidas diferentes. Como um sudoku bem-formado não pode ter duas soluções, esse padrão é proibido e precisa ser quebrado.

Por que a estratégia do retângulo único exige uma solução única?

A técnica funciona assumindo que o puzzle tem exatamente uma solução e, em seguida, eliminando qualquer posicionamento de candidato que criaria uma segunda solução. Se um puzzle pudesse ter múltiplas soluções, o padrão mortal seria legal e as eliminações seriam inválidas. Por essa razão, retângulos únicos não devem ser usados em puzzles que não têm garantia de solução única.

Quando posso usar um retângulo único e o que faz o candidato extra?

Você o usa quando três cantos contêm apenas o par correspondente e o quarto canto contém esse par mais um ou mais candidatos extras. Como a quarta célula precisa acabar recebendo um dos candidatos extras para evitar o padrão mortal, você pode eliminar os dois candidatos do par dessa célula (um retângulo único de Tipo 1). Outros tipos tratam de casos em que os candidatos extras estão espalhados por dois cantos.

Unique Rectangle. Técnica de Sudoku Explicada

Unique Rectangle é a técnica baseada em unicidade mais famosa. Ela se apoia em um fato que está fora do puzzle em si: um sudoku válido tem exatamente uma solução. Qualquer configuração que permitisse duas soluções não pode ocorrer em um puzzle real.

Como funciona

Um unique rectangle são quatro células nos cantos de um retângulo que fica dentro de exatamente dois blocos 3×3 (duas linhas de um par de blocos, ou duas colunas de um par de blocos). Três dos cantos contêm os mesmos dois candidatos {X, Y}. O quarto canto contém {X, Y} mais um ou mais candidatos extras.

Imagine que o quarto canto também contivesse apenas {X, Y}. Então os dígitos X e Y poderiam trocar nas diagonais do retângulo e produzir duas completações válidas do puzzle. O sudoku deve ter uma solução. Portanto, o quarto canto não pode ser {X, Y}. Os candidatos X e Y devem ser as escolhas erradas para essa célula. Apague-os, deixando qualquer outra coisa que a célula carregue.

Quando procurá-lo

Puzzles especialistas e diabólicos, onde células bivalor são comuns. Varra em busca de retângulos onde três cantos compartilham um conjunto de candidatos bivalor. Confirme que o retângulo abrange exatamente dois blocos; um retângulo cruzando quatro blocos não tem a estrutura necessária.

Use esta técnica apenas em puzzles com solução única garantida. A maioria dos puzzles publicados e geradores digitais de qualidade atendem a esse requisito. Se você não puder garantir a unicidade, recorra a forcing chains.

Exemplo passo a passo

Escolha uma célula bivalor {X, Y}. Procure outra célula bivalor {X, Y} na mesma linha.
Verifique a coluna que a segunda célula compartilha com a primeira. Você precisa de duas células nessa coluna, ambas dentro do mesmo par de blocos 3×3.
Os quatro cantos devem ficar em exatamente dois blocos. Duas linhas de três colunas, ou duas colunas de três linhas.
Três dos cantos contêm {X, Y} exatamente. O quarto contém {X, Y} mais extras.
Apague X e Y do quarto canto. Apenas seus candidatos extras podem ser a resposta.

Dicas para identificar

O Tipo 1 é a versão clássica acima. Tipos superiores (2, 3, 4) estendem a mesma lógica quando mais cantos carregam extras.
Liste todas as células bivalor com o mesmo conjunto de candidatos; retângulos se formam entre elas.
Confirme a restrição de dois blocos antes de aplicar. Retângulos de quatro blocos não funcionam.
As eliminações quase sempre geram cascata. Revarreia imediatamente em busca de singles.

Erros comuns

Eliminar do canto errado. O alvo é o único canto com extras.
Usar a técnica em puzzles sem unicidade garantida. O argumento quebra.
Contar quatro cantos em quatro blocos. Dois blocos é a regra.
Esquecer que os três cantos "bivalor" devem ser exatamente {X, Y} sem extras.

Pratique

Tente o sudoku diabólico. A maioria dos geradores produz puzzles amigáveis à unicidade. Após marcações completas, varra células bivalor com conjuntos de candidatos correspondentes na mesma linha ou coluna. Retângulos aparecem mais rápido do que você imagina. Combine com o BUG, outra técnica baseada em unicidade para posições de fim de jogo.

Unique Rectangle