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XYZ-Wing

Ein XYZ-Wing erweitert den XY-Wing. Der Pivot hat drei Kandidaten {X, Y, Z}. Die zwei Flügel sind {X, Z} und {Y, Z}. Z kann aus jeder Zelle eliminiert werden, die den Pivot und beide Flügel sieht.
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XYZ-Wing erweitert XY-Wing, indem der Pivot von zwei Kandidaten auf drei aufgewertet wird. Die Flügel bleiben bivalent. Die Eliminierungen werden enger, aber die Logik stammt aus derselben Familie des Erzwungenem-Zweig-Denkens.

Wie es funktioniert

Der Pivot ist eine trivalente Zelle mit Kandidaten {X, Y, Z}. Ein Flügel ist bivalent {X, Z} und sieht den Pivot. Der andere Flügel ist bivalent {Y, Z} und sieht den Pivot. Die zwei Flügel müssen sich nicht gegenseitig sehen.

Unabhängig davon, welche Ziffer der Pivot annimmt, muss eine der drei Zellen Z halten. Wenn der Pivot X ist, nimmt der {X, Z}-Flügel Z. Wenn der Pivot Y ist, nimmt der {Y, Z}-Flügel Z. Wenn der Pivot Z ist, hält der Pivot selbst Z. Also ist Z im Pivot oder einem der zwei Flügel eingesperrt.

Jede Zelle, die alle drei sieht – Pivot, X-Flügel und Y-Flügel – kann kein Z halten. Das ist die Eliminierung.

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Wann man danach suchen sollte

Nachdem XY-Wing versagt. Der Pivot hat jetzt drei Kandidaten, was die Suche erweitert, aber die Eliminierungen enger macht, weil die Zielzelle alle drei Zellen des Musters sehen muss.

Die meisten XYZ-Wings passen in zwei oder drei Einheiten, die sich überschneiden. Pivots in der Mitte eines 3×3-Blocks sind häufig, weil sie acht Nachbarn sowie alle Spalten- und Zeilen-Kollegen sehen.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

  1. Eine trivalente Zelle {X, Y, Z} finden. Als Pivot behandeln.
  2. Bivalente Zellen auflisten, die den Pivot sehen. Eine mit Kandidaten {X, Z} und eine weitere mit {Y, Z} finden.
  3. Zellen finden, die alle drei sehen: den Pivot und beide Flügel.
  4. Z aus jeder solchen Zelle löschen.
  5. Erneut scannen. XYZ-Wing-Eliminierungen liefern manchmal ein Single, häufiger beschneiden sie Kandidaten, die in die nächste Kette fließen.

XY-Wing vs. XYZ-Wing

XY-WingXYZ-Wing
Pivot-Kandidaten{X, Y}{X, Y, Z}
Flügel{X, Z} und {Y, Z}{X, Z} und {Y, Z}
Zielzelle siehtBeide FlügelPivot und beide Flügel
Zellen mit ZZwei FlügelPivot plus zwei Flügel
Der trivalente Pivot verschärft die Sichtbarkeitsbedingung für die Zielzelle.

Tipps zum Erkennen

  • XY- und XYZ-Muster zusammen suchen. Viele bivalente Ketten haben einen trivalenten Vetter in der Nähe.
  • Der Pivot muss exakt trivalent sein. Vier Kandidaten brechen das Muster.
  • Flügel bleiben bivalent. Die Kandidaten des Flügels zur Identifizierung von Z verwenden.
  • Pivots innerhalb eines Blocks sind produktiv, weil der Block zusätzliche Sichtbarkeit in die Zellen um ihn herum gibt.

Häufige Fehler

  • Einen bivalenten Pivot verwenden. Das ist normaler XY-Wing.
  • Z aus Zellen löschen, die nur zwei der drei sehen.
  • XYZ-Wing mit WXYZ-Wing (vier Zellen) verwechseln, einem anderen Muster.
  • Die Sichtbarkeitsprüfung überspringen. Zielzellen müssen auch den Pivot sehen, nicht nur die Flügel.

Übe es

Bei Experten-Sudoku jeden Kandidaten markieren und sowohl bivalente als auch trivalente Zellen auflisten. Zuerst XY-Wing durchführen, dann XYZ-Wing mit jeder trivalenten Zelle als Pivot. Die Gewohnheit entsperrt Rätsel, bei denen purer XY-Wing nicht ausreicht.

Häufig gestellte Fragen

Was ist ein XYZ-Wing beim Sudoku?
Ein XYZ-Wing ist ein Wing-Muster, bei dem die Pivot-Zelle drei Kandidaten X, Y und Z enthält, während ihre beiden Zangenzellen Bivalue-Zellen mit XZ und YZ sind. Alle drei Zellen teilen den Kandidaten Z, sodass die Ziffer Z garantiert in einer der drei vorkommt. Jede Zelle, die alle drei sieht, den Pivot und beide Zangen, kann nicht Z sein und kann Z eliminieren lassen.
Was ist der Unterschied zwischen einem XY-Wing und einem XYZ-Wing?
Bei einem XY-Wing ist der Pivot eine Bivalue-Zelle (XY) und die eliminierende Ziffer Z kommt nur in den beiden Zangen vor, sodass die Eliminationen auf Zellen zielen, die beide Zangen sehen. Bei einem XYZ-Wing enthält der Pivot selbst ebenfalls Z, ist also ein Drei-Kandidaten-Pivot, und die eliminierende Zelle muss alle drei Zellen einschließlich des Pivots sehen. Das zusätzliche Z im Pivot macht die Einschränkung strenger, sodass Eliminationen meist auf den Block oder die Linie beschränkt sind, die der Pivot mit einer Zange teilt.
Ist ein XYZ-Wing schwerer als ein XY-Wing?
Er gilt im Allgemeinen als etwas schwerer, sowohl beim Erkennen als auch insofern, als er weniger Eliminationen liefert. Der Drei-Kandidaten-Pivot bedeutet, dass jede Zielzelle alle drei Musterzellen sehen muss statt nur zwei Zangen, was Eliminationen meist auf Zellen innerhalb des Pivot-Blocks beschränkt. Viele Löser lernen zuerst den XY-Wing und betrachten den XYZ-Wing als natürliche Erweiterung davon.
Warum muss die Zielzelle bei einem XYZ-Wing alle drei Zellen sehen?
Da Z in jeder der drei Zellen des Musters vorkommen kann, dem Pivot XYZ oder einer der Zangen, ist keine von ihnen einzeln gezwungen, Z zu sein. Eine Zelle kann Z nur dann gefahrlos ausschließen, wenn sie mit allen dreien eine Einheit teilt, was garantiert, dass Z, wo immer es unter ihnen landet, mit dieser Zielzelle in Konflikt gerät. Deshalb muss die eliminierende Zelle den Pivot und beide Zangen sehen, anders als beim XY-Wing, der nur das Sehen der beiden Zangen erfordert.

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