BUG(Bivalue Universal Grave)

BUG(Bivalue Universal Grave)パターンは、グリッドのすべての空きマスがちょうど2候補しか持たない状態になるときに発生します。この状態は解が2つになり一意性に違反します。パターンを破るマス(通常は3候補を持つ1マス)は、その行・列・ブロックに3回登場する数字を取らなければなりません。
3ABABABAB

BUG(バグ)、つまりBivalue Universal Grave(2値ユニバーサル・グレーブ)は問題の終盤における一意性の論拠です。グリッドがほぼ解かれていて、ほぼすべての空きマスに2つの候補がある状態でのみ発動します。適切な条件が揃うと、BUGは1つの配置で問題を終了させます。

仕組み

すべての空きマスがちょうど2つの候補を持ち、置かれていないすべての数字がその行・列・ボックスのそれぞれにちょうど2回現れる状態に到達したと想像してください。その配置は2つの有効な解を持ちます。数字のペアをグリッド全体で入れ替えることで別の正しい完成に至れるからです。

有効な数独は1つの解を持ちます。だからその状態は不可能です。それを防いでいるマスは、2つではなく3つの候補を持つ唯一のマスです。どの数字を取り除くと2値ユニバーサル・グレーブが残るかが、その3値マスに入る数字でなければなりません。

実際には:3値マスを見ます。マスの行・列・ボックスに(2回ではなく)3回現れる候補を選びます。それがそこに入る数字です。

56729314898156728217563178245924871718236862159717295869567281

いつ探すか

ほとんどのマスが置かれたエビルの問題の終盤です。残りの空きマスをスキャンして、そのほぼすべてがちょうど2候補を持ち、1つだけが3つを持っている場合、すぐにBUGを確認しましょう。

このパターンは満足のいくものです。残りの問題はすでに作業を終えています。BUGは最後のステップを提供するだけです。

ステップバイステップの例

  1. ちょうど3つの候補を持つ1つのマスを除いて、すべての空きマスがちょうど2候補を持つことを確認します。
  2. 3値マスを確認します。その行・列・ボックスを特定します。
  3. 3つの候補のそれぞれについて、マスの行・列・ボックスに(置かれた数字としてではなく、候補として)何回現れるかを数えます。
  4. そのユニットの1つで(2回ではなく)3回現れる候補が、3値マスに入る数字です。
  5. 置きましょう。残りの問題はSinglesに崩れます。

見つけるコツ

  • BUGはグリッドがほぼ解かれたときにのみ発動します。それより早い段階で時間を無駄にしないでください。
  • 2値マスの中の1つの3値マスがシグネチャです。まず候補セットのサイズをスキャンしましょう。
  • メモは完璧でなければなりません。ずれた候補があると無言でパターンが崩れます。
  • BUGはよく1手で問題を終わらせます。終盤のすべての局面で確認する価値があります。

よくある間違い

  • パターンが完全に形成される前にBUGを適用すること。3値の1つ以外のすべてのマスがちょうど2値でなければなりません。
  • 間違った数字を選ぶこと。正しいものは3値マスの行・列・ボックスに2回ではなく3回現れます。
  • 一意性が保証されていない問題にテクニックを使うこと。
  • グリッドにまだ少しの配置が残っているからチェックを飛ばすこと。BUGは最後の手であり、それより早くではありません。

練習しましょう

エビルの数独の終盤局面では定期的にBUGパターンが形成されます。すべての空きマスが2値に見える時点に達したら、そうでない1つを探しましょう。BUGは Unique Rectangleと自然にペアになります。どちらも問題が1つの解を持つことに依拠し、どちらも最後の少しの配置をクリーンアップします。

よくある質問

数独のBUGテクニックとは何ですか?
BUGはBivalue Universal Grave(2値ユニバーサルグレーブ)の略で、すべての未確定マスがちょうど2つの候補を持ち、残りの各候補がすべての行・列・ボックスにちょうど2回ずつ現れる状態です。この完全に2値の盤面は2つの解を持つため、正しい問題は決してこの状態に達しません。この手筋は、この致命的な状態を避けなければならないという事実を利用します。
BUG+1とは何で、どう解きますか?
BUG+1は、1つのマスだけが3つの候補を持ち、それ以外のすべてのマスが2値である局面で、禁じられたBUGパターンまであと一歩の状態です。致命的な2値グレーブを避けるため、その3候補のマスは、その行・列・ボックスに奇数回(3回)現れる候補で解かなければなりません。その値を置くとパターンが崩れ、一意解が保たれます。
BUGはユニークレクタングルとどう違いますか?
どちらも問題に一意解があると仮定する一意性の手筋ですが、検出する構造が異なります。ユニークレクタングルは、共有ペアを持つ長方形をなす4つの特定のマスに注目し、BUGは残りの盤面全体をほぼ完全に2値の状態がないか調べます。BUGは本質的に、同じ「2解を許さない」原理を盤面全体に一般化したものです。
BUGテクニックは一意に解ける問題でしか機能しませんか?
はい、BUGは問題の解がちょうど1つであることに完全に依存します。この推論は2値ユニバーサルグレーブを禁じることから来ますが、それが無効なのは2つの解が許されないからにほかなりません。複数解を持つかもしれない問題ではこの手筋は安全でなく、誤った配置を生みかねません。